メールサーバーがいっぱいになっているという警告の偽メール
特定のサービスからの偽メールではなく、「今あなたが使っているメールのメールサーバーが容量いっぱいになりつつありますよ」という警告の偽メール。
本文中の「今すぐ確認する」はクリックしてはいけません。

本文の内容としては、正しいというか、確かにメールボックスの容量がいっぱいになってしまうとメール受信できなくなってしまいます。だからそうなる前に不要なメールはサーバーから削除する必要はあります。設定によって、既読メールや削除メールはある程度の期間が経てば自動的に削除される場合もあるし、削除されずに残しておく設定もあるので、そこは人それぞれ。
こういった警告がくる場合もあれば、来ない場合もある。それも仕様の違いなので人それぞれ。
共通して言えることは、メール本文に反応するのではなく、メールサーバーの管理者に確認をしてください。
社内であれば、管理部署があると思うし、外部のサービスを利用している場合は、そのサービスのサイトから問い合わせしてください。サーバー内の不要なメールを削除する方法はいろいろありますが、それを含めて、管理者に問い合わせるのが一番です。くれぐれもメールには反応しないように。